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2023年安徽省中考冲刺卷（三）数学试卷答案

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20．已知f（x）满足2f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=3x，则f（1）=1；f（x）=2x-$\frac{1}{x}$．

分析分别根据对数指数幂的运算性质和基本不等式即可比较大小．

解答解：由0＜a＜b，且a+b=1，
∴log₂a＜log₂1=0，故A错误，
由0＜a＜b，且a+b=1
∴-1＜a-b＜0，
∴2^a-b＞2^-1=$\frac{1}{2}$，故B错误，
∵a+b=1＞2$\sqrt{ab}$，
∴ab＜$\frac{1}{4}$，
∴log₂a+log₂b=log₂ab＜log₂$\frac{1}{4}$=-2，故C正确，
∵$\frac{a}{b}$+$\frac{b}{a}$＞2$\sqrt{\frac{a}{b}•\frac{b}{a}}$=2，
∴2${\;}^{\frac{b}{a}+\frac{a}{b}}$＞2²=4，故D错误，
故选：C．

点评本题考查了指数函数，对数函数，幂函数的单调性和基本不等式，属于中档题．

2023年安徽省中考冲刺卷（三）数学