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2023年普通高等学校招生全国统一考试·专家猜题卷(三)数学试卷答案

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9．已知点P在四边形ABCD所在平面外，如果把两条异面直线看成一对，那么P与四边形ABCD的四个顶点的连线以及此四边形的四条边所在的直线共8条直线中，异面直线共有多少对？

分析由代入法，再由等差数列的定义和通项公式，可得$\sqrt{{a}_{n}}$=$\sqrt{2}$+$\sqrt{2}$（n-1）=$\sqrt{2}$n，即a_n=2n²．再由数列极限的运算和公式，计算即可得到所求值．

解答解：点（$\sqrt{{a}_{n}}$，$\sqrt{{a}_{n-1}}$）在直线y=x-$\sqrt{2}$上，可得
$\sqrt{{a}_{n-1}}$=$\sqrt{{a}_{n}}$-$\sqrt{2}$，即为$\sqrt{{a}_{n}}$-$\sqrt{{a}_{n-1}}$=$\sqrt{2}$，
可得数列{$\sqrt{{a}_{n}}$}为首项为$\sqrt{2}$，公差为$\sqrt{2}$的等差数列，
即有$\sqrt{{a}_{n}}$=$\sqrt{2}$+$\sqrt{2}$（n-1）=$\sqrt{2}$n，即a_n=2n²．
则$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{a}_{n}}{（n+1）^{2}}$=$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{2{n}^{2}}{{n}^{2}+2n+1}$
=$\frac{2}{1+\underset{lim}{n→∞}\frac{2}{n}+\underset{lim}{n→∞}\frac{1}{{n}^{2}}}$=$\frac{2}{1+0+0}$=2．
故答案为：2．

点评本题考查等差数列的定义和通项公式的运用，考查数列极限的求法，注意运用极限公式：$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{1}{n}$=$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{1}{{n}^{2}}$=0，考查运算能力，属于中档题．

2023年普通高等学校招生全国统一考试·专家猜题卷(三)数学