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伯乐马 2023年普通高等学校招生新高考模拟考试(七)数学试卷答案

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4．某化肥厂生产甲、乙两种肥料，生产一车皮甲种肥料需要磷酸盐4吨、硝酸盐18吨；生产一车皮乙种肥料需要磷酸盐1吨、硝酸盐15吨．已知生产一车皮甲种肥料产生的利润是10万元，生产一车皮乙种肥料产生的利润是5万元．现库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨．如果该厂合理安排生产计划，则可以获得的最大利润是30万元．

分析（1）由x＜0时，-x＞0，则f（-x）=-2^-x-1，再由奇函数的定义，以及性质：f（0）=0，即可得到所求函数的解析式；
（2）运用指数函数的单调性，可得x∈[0，1]时，f（x）为减函数，计算即可得到最值．

解答解（1）由题意知，当x＞0时，f（x）=-2^x-1，
∴当x＜0时，-x＞0，则f（-x）=-2^-x-1，
∵f（x）为定义在R上的奇函数，
∴f （x）=-f （-x）=2^-x+1，
又∵f（x）为定义在R上的函数，
∴f（0）=0，
∴f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{2}^{x}-1，x＞0}\\{0，x=0}\\{{2}^{-x}+1，x＜0}\end{array}\right.$；
（2）当x∈[0，1]时，解析式f（x）=-2^x-1，
f（x）=-2^x-1在x∈[0，1]单调递减．
当x=0时，y有最大值-2，
当x=1时，y有最小值-3．

点评本题考查函数的奇偶性的运用：求函数的解析式，考查函数的最值的求法，注意运用函数的单调性，属于中档题．

伯乐马 2023年普通高等学校招生新高考模拟考试(七)数学