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衡中同卷·2023年高三学业质量检测全国乙卷模拟(一)数学试卷答案

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8．已知函数f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）+4sin²x．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若B为锐角且f（B）=$\frac{7}{2}$，BC边上的中线AD长为2，求△ABC面积的最大值．

分析根据题意，分析易得：△ABC中有1个点时，△ABC中有2个点时，△ABC中有3个点时，可以形成小三角形的个数，由归纳推理的方法可得当三角形中有n个点时，可以形成三角形的个数，最后将n=2005代入可得答案．

解答解：△ABC中有1个点时，可以形成小三角形的个数为2×1+1=3个，
△ABC中有2个点时，可以形成小三角形的个数为2×2+1=5个，
△ABC中有3个点时，可以形成小三角形的个数为2×3+1=7个，
…，
分析可得，当△ABC的内部每增加一个点，可以形成小三角形的数目增加2个，
则三角形中有n个点时，三角形的个数为（2n+1）个；
当△ABC内有任意三点不共线的2005个点时，共有小三角形：2×2005+1=4011个；
故选C．

点评本题主要考查了图形的变化规律，关键是分析得到三角形的个数与三角形内点的个数的变化规律，属于中档题．

衡中同卷·2023年高三学业质量检测全国乙卷模拟(一)数学