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2023年陕西省初中学业水平考试冲刺（一）数学试卷答案

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12．已知函数f（x）=2$\sqrt{3}$sin（$\frac{π}{4}$+$\frac{x}{2}$）sin（$\frac{π}{4}$-$\frac{x}{2}$）-sin（π+x），且函数y=g（x）的图象与函数y=f（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{4}$对称．
（1）若存在x∈[0，$\frac{π}{2}$），使等式[g（x）]²-mg（x）+2=0成立，求实数m的最大值和最小值
（2）若当x∈[0，$\frac{11π}{12}$]时不等式f（x）+ag（-x）＞0恒成立，求a的取值范围．

分析利用命题否定的写法，即可得出结论．

解答解：∵p：对△ABC的任意两个内角α，β，都有cosα+cosβ＞0，
∴￢p：对△ABC中存在两个内角α，β，都有cosα+cosβ≤0：假命题，理由是α+β＜180°，α＜180°-β，
∴cosα＞cos（180°-β），∴cosα+cosβ＞0
故选：D．

点评本题考查命题否定，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．

2023年陕西省初中学业水平考试冲刺（一）数学