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2023年高三年级5月联考（5001C）数学试卷答案

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1．已知F₁（-$\sqrt{2}$，0）、F₂（$\sqrt{2}$，0）为椭圆的焦点，A为其上顶点，∠F₁AF₂=90°，则圆的离心率为（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

C．

$\sqrt{2}$

D．

$\frac{\sqrt{2}}{4}$

分析（1）通过联立方程组a₁（1+q）=3、${a}_{1}{q}^{2}$=4，进而计算即得结论；
（2）通过当n为偶数时，利用分组法求和，进而计算可得结论．

解答解：（1）∵a₁+a₂=3，a₃=4，
∴a₁（1+q）=3，${a}_{1}{q}^{2}$=4，
解方程组得到：a₁=1，q=2，
则${a_n}={2^{n-1}}$；
利用2b₂=b₁+b₃得c=1，
于是得到b_n=n；
（2）当n为偶数时，
S_n=c₁+c₂+…+c_n
$\begin{array}{l}=（{{b_1}+{b_3}+…+{b_{n-1}}}）+（{{a_2}+{a_4}+…+{a_n}}）\\=\frac{{\frac{n}{2}（{1+n-1}）}}{2}+\frac{{2（{1-{4^{\frac{n}{2}}}}）}}{1-4}\end{array}$
=$\frac{n^2}{4}+\frac{2}{3}（{{2^n}-1}）$，
当n为奇数时，S_n=c₁+c₂+…+c_n
=${S_{n-1}}+{c_n}=\frac{{{{（{n-1}）}^2}}}{4}+\frac{2}{3}（{{2^{n-1}}-1}）+n$
=$\frac{{{{（{n+1}）}^2}}}{4}+\frac{2}{3}（{{2^{n-1}}-1}）$．

点评本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．

2023年高三年级5月联考（5001C）数学