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江西省2023年初中学业水平考试冲刺(二)数学试卷答案
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2.已知函数f(x)=ax3+x2+bx (其中常数a,b∈R),g(x)=f(x)+f′(x)是奇函数.
(1)求f(x)的表达式;
(2)求g(x)在区间[1,2]上的最大值和最小值.
分析由椭圆的标准方程可知,椭圆的焦点在x轴上,设双曲线的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$(a>0,b>0),代入点的坐标,即可求得结论
解答解:由椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1的标准方程可知,椭圆的焦点在x轴上,
设双曲线的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$(a>0,b>0)———————–(2分)
根据题意$\left\{\begin{array}{l}{a}^{2}+{b}^{2}=25-5\\\frac{18}{{a}^{2}}-\frac{2}{{b}^{2}}=1\end{array}\right.$,——————–(6分)
解得:$\left\{\begin{array}{l}{a}^{2}=20-2\sqrt{10}\\{b}^{2}=2\sqrt{10}\end{array}\right.$———————–(10分)
∴双曲线的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{20-2\sqrt{10}}-\frac{{y}^{2}}{2\sqrt{10}}=1$
点评本题考查椭圆的性质,考查双曲线的标准方程,考查学生的计算能力,正确运用待定系数法是关键.
江西省2023年初中学业水平考试冲刺(二)数学