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2023届四川省高三考试5月联考(标识★)数学试卷答案

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20．已知圆C：（x-1）²+（y-2）²=25及直线l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4（m∈R）
（1）试判断直线l是否过定点，若过定点，则求出定点，不过，则说明理由；
（2）证明：不论m取什么实数，直线l与圆C恒相交；
（3）求圆C截直线l所得的弦长的最小值及此时直线l的方程．

分析根据已知中椭圆的方程，求出椭圆的焦点坐标，结合抛物线的性质，可得p值．

解答解：椭圆$\frac{x^2}{5}+{y^2}$=1中：c²=5-1=4，故c=2，
故椭圆$\frac{x^2}{5}+{y^2}$=1的右焦点为（2，0）点，
故$\frac{p}{2}$=2，
解得：p=4，
故选：D

点评本题考查的知识点是椭圆的简单性质，抛物线的性质，是圆锥曲线的简单综合应用．

2023届四川省高三考试5月联考(标识★)数学