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高州市2023届高三第二次模拟考试(3425C)数学试卷答案

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5.下列有关疾病的叙述正确的是A.白化病、多指、苯丙酮尿症均属于单基因遗传病,即受一个基因控制B.镰状细胞贫血患者的成熟红细胞中基因发生突变,产生的血红蛋白结构异常C.血友病的致病基因只存在于X染色体上,在人群中男性的发病率明显高于女性D.猫叫综合征是人的5号染色体部分缺失引起的,因而属于染色体数目变异

分析由题意可得P（a，3a），A（a，3a+2），B（3，3），求得向量PA，PB的坐标，向量$\overrightarrow{PA}$与$\overrightarrow{PB}$夹角为钝角，等价为$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$＜0，且$\overrightarrow{PA}$与$\overrightarrow{PB}$不共线．运用向量的数量积的坐标表示和向量共线的坐标表示，计算即可得到所求范围．

解答解：由题意可得P（a，3a），A（a，3a+2），B（3，3），
$\overrightarrow{PA}$=（0，2），$\overrightarrow{PB}$=（3-a，3-3a），
向量$\overrightarrow{PA}$与$\overrightarrow{PB}$夹角为钝角，
等价为$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$＜0，且$\overrightarrow{PA}$与$\overrightarrow{PB}$不共线．
由$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$＜0，可得2（3-3a）＜0，解得a＞1，
由$\overrightarrow{PA}$与$\overrightarrow{PB}$共线，可得2（3-a）=0，解得a=3，
综上可得，a的取值范围是{a|a＞1且a≠3}．

点评本题考查向量的夹角为钝角的等价条件，考查向量的数量积的坐标表示，属于基础题和易错题．

高州市2023届高三第二次模拟考试(3425C)数学