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新高中创新联盟T0P二十名校高二摸底调研考试(232585D)数学试卷答案

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9．已知函数f（x）=e^x-ax一1（a∈R）．
（I）讨论函数y=f（x）的单调性并求其单调区间；
（Ⅱ）若函数F（x）=f（x）-x1nx在定义域内存在零点，试求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若g（x）=1n（e^x-1）-lnx，且f[g（x）]＜f（x）在x∈（0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．

分析分当x≥0时和当x＜0时，两种情况解答相应的不等式，综合讨论结果，可得答案．

解答解：当x≥0时，不等式（2-|x|）（2+x）＞0可化为：（2-x）（2+x）＞0，解得：x∈（-2，2），
∴x∈[0，2），
当x＜0时，不等式（2-|x|）（2+x）＞0可化为：（2+x）（2+x）＞0，解得：x≠-2，
∴x∈（-∞，-2）∪（-2，0），
综上所述，等式（2-|x|）（2+x）＞0的解集为（-∞，-2）∪（-2，2）．
故答案为：（-∞，-2）∪（-2，2）

点评本题考查的知识点是绝对值不等式的解法，熟练掌握零点分段法的步骤是解答的关键．

新高中创新联盟T0P二十名校高二摸底调研考试(232585D)数学