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河北省邯郸市2023届高三年级保温试题数学 考卷答案

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试题答案

河北省邯郸市2023届高三年级保温试题数学试卷答案

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河北省邯郸市2023届高三年级保温试题数学

2.生物学是以实验为基础的自然科学。下列关于生物学实验的说法,正确的是A.肺炎双球菌体外转化实验证明了DNA是肺炎双球菌的遗传物质B.选用黑藻作为实验材料观察植物细胞吸水和失水的实验需要染色C.教材中证明DNA半保留复制的实验需要用到放射性同位素标记法D.从胰腺中提取胰岛素时,先结扎胰管使胰腺萎缩,以防止胰蛋自酶影响胰岛素纯度

分析(1)利用奇函数的定义,求出b,即可求函数f(x)的解析式;
(2)根据单调性的定义证明函数f(x)在(-1,1)上是增函数;
(3)f(2x-1)+f(x)<0可化为-1<2x-1<-x<1,即可解不等式 f(2x-1)+f(x)<0.

解答解:(1)∵函数f(x)=$\frac{x+b}{1+{x}^{2}}$是定义在(-1,1)上的奇函数,
∴f(0)=0,即b=0,
∴f(x)=$\frac{x}{1+{x}^{2}}$;
(2)设0<x1<x2<1,△x=x2-x1>0,
则△y=f(x2)-f(x1)=$\frac{{x}_{2}}{1+{{x}_{2}}^{2}}$-$\frac{{x}_{1}}{1+{{x}_{1}}^{2}}$=$\frac{{({x}_{1}-x}_{2})({{{x}_{1}x}_{2}-1)}^{\;}}{(1+{{x}_{1}}^{2})(1+{{x}_{2}}^{2})}$,
∵0≤x1<x2<1,
∴x2-x1>0,1-x1x2>0
∴f(x2)-f(x1)>0
∴f(x)在[0,1)上是增函数,
∵函数f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,
∴函数f(x)在(-1,1)上是增函数;
(3)f(2x-1)+f(x)<0可化为-1<2x-1<-x<1,
解得:0<x<$\frac{1}{3}$
∴不等式的解集为{x|0<x<$\frac{1}{3}$}.

点评本题考查函数的奇偶性、单调性,考查解不等式,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.

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