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2023年陕西省九年级临考冲刺卷(B)数学试卷答案
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18.已知f(x)在R上是奇函数且满足f(x+4)=f(x),若x∈(0,2)时,f(x)=2x2,则f(11)的值为( )
A. | -2 | B. | 2 | C. | -98 | D. | 98 |
分析根据函数的奇偶性以及单调性求出函数在(1,2)的解析式,再结合对数函数的性质判断即可.
解答解:设m∈(-1,0),则-m∈(0,1),
故f(-m)=-log2(1-(-m))=-log2(1+m);
又f(x)为偶函数,故f(m)=f(-m)=-log2(1+m),(m∈(-1,0));
设n∈(1,2),则n-2∈(-1,0),故f(n-2)=-log2(1+(n-2))=-log2(n-1);
又f(n)为周期为2函数,故f(n)=f(n-2)=-log2(n-1)(n∈(1,2)).
故f(x)在(1,2)上是减函数,且大于零,
故选:D.
点评本题考查了函数的单调性、奇偶性问题,考查对数函数的性质,是一道中档题.
2023年陕西省九年级临考冲刺卷(B)数学