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2023届青海省高三试卷5月联考(标识⇨⇦)数学试卷答案

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4．已知数列{a_n}满足a₁=3，a_n+1=2a_n-n+1（n∈N^*）．
（1）若b_n=a_n-n（n∈N^*），求证数列{b_n}成等比数列；
（2）设数列{a_n}的前n项之和为S_n，求S_n．

分析在①中，a与α平行、相交或a?α；在②中，a，b有可能异面垂直；在③中，由正方体中过同一顶点的三条棱得到a⊥b有可能成立．

解答解：由a，b，l均为不同直线，α，β均为不同平面，得：
在①中，若α⊥β，α?β，则a与α平行、相交或a?α，故①错误；
在②中，若α∥β，a?α，b?β，
则a，b有可能异面垂直，故a⊥b可能成立，故②正确；
在③中，若a⊥l，b⊥l，则a⊥b有可能成立，
例如正方体中过同一顶点的三条棱，故③错误．
故选：B．

点评本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．

2023届青海省高三试卷5月联考(标识⇨⇦)数学