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2023年安徽省中考信息押题卷(三)数学试卷答案

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9.有研究发现当人体温度达到高热(38.5^C)及以上水平时,热刺激会促使免疫细胞中控制合成热休克蛋白(Hsp90)的基因表达,产生的热休克蛋白转移到细胞膜上,并与alpha4整合素结合,从而会加速T细胞迁移到淋巴结和炎症部位发挥作用。该发现让人们对发烧在机体清除病原体感染中的作用机制及退热药的使用有了新的认识。下列说法错误的是A.热休克蛋白转移至细胞膜上需要高尔基体的参与B.热休克蛋白基因的表达有利于细胞免疫C.机体清除外来病原体现了免疫系统的免疫自稳功能D.退热药可能作用于下丘脑体温调节中枢,从而发挥作用

分析（1）由于$\frac{{a}_{n}+{a}_{n+2}}{2}$=a_n+1，不满足条件①，因此{a_n}不具有“性质m”；由于$\frac{{b}_{n}+{b}_{n+2}}{2}$=1-$\frac{{n}^{2}+2n+2}{{n}^{2}（n+2）^{2}}$＜1-$\frac{（n+1）^{2}+1}{（n+1）^{4}}$＜1-$\frac{1}{（n+1）^{2}}$=b_n+1，又${b_n}=1-\frac{1}{n^2}$＜1（n∈N^*），即可判断出；
（2）等比数列{c_n}的公比为q＞0且q≠1，由${c_3}=\frac{1}{4}$，${S_3}=\frac{7}{4}$，可得$\left\{\begin{array}{l}{{c}_{1}{q}^{2}=\frac{1}{4}}\\{\frac{{c}_{1}（1-{q}^{3}）}{1-q}=\frac{7}{4}}\end{array}\right.$，解得c₁，q．可得S_n=2$（1-\frac{1}{{2}^{n}}）$．进而验证即可证明．
（3）对于任意的n≥3（n∈N^*），数列{d_n}具有“性质m”，利用$\frac{{d}_{n}+{d}_{n+2}}{2}$＜d_n+1，化为：t＞$\frac{1}{n-2}$，可得t＞1．另一方面：$\frac{t（3•{2}^{n}-n）+1}{{2}^{n}}$≤9，可得t≤3，即可得出．

解答（1）解：$\frac{{a}_{n}+{a}_{n+2}}{2}$=$\frac{n+n+2}{2}$=n+1=a_n+1，不满足条件①，因此{a_n}不具有“性质m”；
$\frac{{b}_{n}+{b}_{n+2}}{2}$=$\frac{1-\frac{1}{{n}^{2}}+1-\frac{1}{（n+2）^{2}}}{2}$=1-$\frac{1}{2}（\frac{1}{{n}^{2}}+\frac{1}{（n+2）^{2}}）$=1-$\frac{{n}^{2}+2n+2}{{n}^{2}（n+2）^{2}}$＜1-$\frac{（n+1）^{2}+1}{（n+1）^{4}}$＜1-$\frac{1}{（n+1）^{2}}$=b_n+1，因此{b_n}满足条件①，又${b_n}=1-\frac{1}{n^2}$＜1（n∈N^*），
因此存在M=1，使得b_n＜M，综上可得{b_n}是否具有“性质m”．
（2）证明：等比数列{c_n}的公比为q＞0且q≠1，∵${c_3}=\frac{1}{4}$，${S_3}=\frac{7}{4}$，∴$\left\{\begin{array}{l}{{c}_{1}{q}^{2}=\frac{1}{4}}\\{\frac{{c}_{1}（1-{q}^{3}）}{1-q}=\frac{7}{4}}\end{array}\right.$，解得c₁=1，q=$\frac{1}{2}$．
∴S_n=$\frac{1-\frac{1}{{2}^{n}}}{1-\frac{1}{2}}$=2$（1-\frac{1}{{2}^{n}}）$．∵$\frac{{S}_{n}+{S}_{n+2}}{2}$=$\frac{2（1-\frac{1}{{2}^{n}}）+2（1-\frac{1}{{2}^{n+2}}）}{2}$=2$-\frac{1}{{2}^{n}}-\frac{1}{{2}^{n+2}}$=2-$\frac{5}{{2}^{n+2}}$$2-\frac{4}{{2}^{n+2}}$＜2-$\frac{1}{{2}^{n}}$=S_n+1，∴数列{S_n}满足条件①．
又S_n=2$（1-\frac{1}{{2}^{n}}）$＜2，∴存在M=2，使得S_n＜M，数列{S_n}满足条件②．综上可得：数列{S_n}具有“性质m”，M的取值范围是[2，+∞）．
（3）对于任意的n≥3（n∈N^*），数列{d_n}具有“性质m”，
∴$\frac{{d}_{n}+{d}_{n+2}}{2}$＜d_n+1，化为：t＞$\frac{1}{n-2}$，∴t＞1．
另一方面：$\frac{t（3•{2}^{n}-n）+1}{{2}^{n}}$≤9，
∴$t≤\frac{9×{2}^{n}-1}{3×{2}^{n}-n}$=3+$\frac{3n-1}{3×{2}^{n}-n}$，∴t≤3，
∴1＜t≤3，
∴整数t=2，3．

点评本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、不等式的性质、新定义、有界数列，考查了推理能力与计算能力，属于难题．

2023年安徽省中考信息押题卷(三)数学