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2023届先知冲刺猜想卷·新教材(一)数学试卷答案

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15．已知数列$\frac{\sqrt{3}}{2}$、$\frac{\sqrt{5}}{4}$、$\frac{\sqrt{7}}{6}$、$\frac{3}{a-b}$、$\frac{\sqrt{a+b}}{10}$…根据前三项给出的规律，则实数对（a，b）可能是（　　）

A．

（10，2）

B．

（10，-2）

C．

（$\frac{19}{2}$，$\frac{3}{2}$）

D．

（$\frac{19}{2}$，-$\frac{3}{2}$）

分析（1）由男生抽到人数先求出抽样比，由此利用分层抽样性质，能求出抽查到的女生人数．
（2）抽查的情况列出关联表，求出K²≈35＞10.828，从而得到有99.9%的把握认为“喜爱该活动”与性别有关．
（3）由题意知X的可能取值为0，1，2，3，4，且X～B（4，$\frac{1}{3}$），由此能求出X的分布列和EX．

解答解：（1）∵全校从6000名学生（其中男生2800名）按性别进行了分层抽样调查，抽查到的男生有140人，
∴抽查到的女生有：$（6000-2800）×\frac{140}{2800}$=160（人）．
（2）抽查的情况列出关联表为：  喜爱玩该游戏 不太喜爱玩该游戏 合计

 男生

 100

 40

 140

 女生

 60

 100

 160

 合计

 160

 140

 300∴${K}^{2}=\frac{300（100×100-40×60）^{2}}{140×160×160×140}$≈35＞10.828，
∴有99.9%的把握认为“喜爱该活动”与性别有关．
（3）由题意知X的可能取值为0，1，2，3，4，且X～B（4，$\frac{1}{3}$），
P（X=0）=${C}_{4}^{0}（\frac{2}{3}）^{4}$=$\frac{16}{81}$，
P（X=1）=${C}_{4}^{1}（\frac{1}{3}）（\frac{2}{3}）^{3}$=$\frac{32}{81}$，
P（X=2）=${C}_{4}^{2}（\frac{1}{3}）^{2}（\frac{2}{3}）^{2}$=$\frac{24}{81}$，
P（X=3）=${C}_{4}^{3}（\frac{1}{3}）^{3}（\frac{2}{3}）$=$\frac{8}{81}$，
P（X=4）=${C}_{4}^{4}（\frac{1}{3}）^{4}$=$\frac{1}{81}$，
∴X的分布列为： X 0 1 2 3 4

 P

 $\frac{16}{81}$

 $\frac{32}{81}$

 $\frac{24}{81}$

 $\frac{8}{81}$

 $\frac{1}{81}$∴EX=$4×\frac{1}{3}=\frac{4}{3}$．

点评本题考查分层抽样的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意二项分布的性质的合理运用．

2023届先知冲刺猜想卷·新教材(一)数学