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江西省中考总复习冲刺卷（五）数学试卷答案

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3．已知函数f（x）=2alnx-$\frac{1}{2}$ax²+2x，实数a≠0．
（1）若f（x）在区间（1，3）上存在单调递减区间，求实数a的取值范围；
（2）函数f（x）的图象是否存在不同两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），使f（x）在点M（x₀，f（x₀））处的切线l满足l∥AB（其中x₀=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）？若存在，求出A，B的坐标；否则，说明理由．

分析根据题意，可将棱柱ABC-A₁B₁C₁补成长方体，长方体的对角线即为球的直径，从而可求球的表面积．

解答解：∵三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱垂直于底面，AB=AC=2，∠BAC=90°，AA₁=2$\sqrt{2}$，
∴可将棱柱ABC-AA₁B₁C₁补成长方体，长方体的对角线$\sqrt{4+4+8}$=4，即为球的直径，
∴球的直径为4，
∴球的表面积为4π×2²=16π，
故答案为：16π．

点评本题考查球的表面积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

江西省中考总复习冲刺卷（五）数学