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内蒙古2023年普通高等学校招生全国统一考试(第三次模拟考试)数学试卷答案

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2.某地分布着a、b两个小水潭,其中都有孔雀鱼。a中孔雀鱼的天敌是花鲜,花鳞专以幼小孔雀鱼为食;b中孔雀鱼的天敌是狗鱼,狗鱼专以体形大的孔雀鱼为食。调查发现,b中的孔雀鱼通常比a中的孔雀鱼性成熟早,且成熟时体形较小。下列有关叙述错误的是()A.孔雀鱼种群中普遍存在性成熟早或晚的变异B.b中对孔雀鱼有利的变异是性成熟早C.将a、b中的孔雀鱼分别饲养在无天敌的水潭中,繁殖多代后,性成熟早晚的差异仍然存在,这两个孔雀鱼种群之间存在生殖隔离D.若将b中的孔雀鱼和a中的花鳞移入附近无狗鱼的水潭c中,繁殖多代后,c中的孔雀鱼性成熟个体与b的相比,体形将会增大

分析利用余弦定理即可得出．

解答解：由余弦定理可得：a²=b²+c²-2bccosA=1²+2²-2×1×2cos60°=3，
解得a=$\sqrt{3}$．
利用余弦定理可得：cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{3+4-1}{2×\sqrt{3}×2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
B∈（0°，180°），
∴B=30°．
故答案分别为：$\sqrt{3}$；30°．

点评本题考查了余弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

内蒙古2023年普通高等学校招生全国统一考试(第三次模拟考试)数学