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九师联盟 2022-2023学年高三年级高考仿真模拟考试数学试卷答案

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13.某种实验小鼠的毛色受一对等位基因A^vy和a控制,A^vy为显性基因,表现为黄色体毛,a为隐性基因,表现为黑色体毛。将纯种黄色体毛的小鼠和纯种黑色体毛的小鼠杂交,子一代小鼠的基因型均为A^vya,,却表现出介于黄色和黑色之间的一系列过渡类型,科研人员对不同毛色小鼠的A^vy基因表达出的RNA和ASP蛋白的量进行了测定,结果如下表所示。下列说法中正确的是注:A^vya斑驳色一1为轻度斑驳色,A^vya斑驳色一2为被斑驳色,A^vya斑驳色一3为重度斑驳色,A^vy基因表达的蛋白质为ASP蛋白A.基因型为A^vya的小鼠毛色不同与A^vy基因的转录和翻译发生改变有关B.基因型为A^vya的小鼠毛色不同与A^vy基因的碱基序列发生改变有关C.A^vy基因的表达程度越高则说明A^vy基因的碱基序列甲基化程度越高D.A^vy基因的碱基序列甲基化修饰可以遗传给后代,使后代出现同样的表型

分析（1）利用幂函数的定义，求出t，再进行验证，即可求函数f（x）的解析式；
（2）利用换元法，结合配方法，即可求g（x）的值域．

解答解：（1）∵f（x）=（t³-t+1）x${\;}^{2+2t-{t}^{2}}$是幂函数，
∴t³-t+1=1，解得t=0，1，-1┉（2分）
当t=0时，f（x）=x²是偶函数，不合题意；
当t=-1时，f（x）=x^-1是奇函数在（0，+∞）上是减函数，不合题意；
当t=1时，f（x）=x³是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数．
∴f（x）=x³．┉┉┉（6分）
（2）g（x）=x³-4$\sqrt{{x}^{3}}$，x∈[1，4]．
令t=$\sqrt{{x}^{3}}$，则t∈[1，8]．┉┉┉（8分）
G（t）=t²-4t，t∈[1，8]．
对称轴：t=2，G（2）=-4，G（8）=32．
∴G（t）∈[-4，32]，∴g（x）的值域[-4，32]┉┉┉（12分）

点评本题考查幂函数的定义，g（x）的值域，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

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