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2022-2023学年河北省高一年级下学期5月份联合考试(23-482A)数学试卷答案
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7.在极坐标系中,直线l的方程为ρcos(θ$+\frac{π}{4}$)=$\frac{\sqrt{2}}{2}$以极点为坐标原点,极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系(两坐标系取相同的长度单位),曲线C:x2+y2=4在坐标伸缩变换ρ:$\left\{\begin{array}{l}{x′=x}\\{y′=\frac{y}{2}}\end{array}\right.$,作用下变为曲线C1.
(1)求直线l的倾斜角α和曲线C1的方程;
(2)判断直线l和曲线C1是否相交.若相交,求出弦长;若不相交,说明理由.
分析判断$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=0,|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{AC}$,即可判断△ABC的形状.
解答解:∵A(-1,2),B(4,-2),C(3,7),
∴$\overrightarrow{AB}$=(5,-4),$\overrightarrow{AC}$=(4,5),
∴$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=0,|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{AC}$,
∴△ABC是等腰直角三角形.
点评本题考查判断△ABC的形状,考查向量知识的运用,比较基础.
2022-2023学年河北省高一年级下学期5月份联合考试(23-482A)数学