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2023届青海高三考试5月联考(标识※)数学试卷答案

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早在19世纪,人们就发现了低温对作物成花的影响,如将冬小麦春季播种,则不能顺利开花结实。研究发现,冬小麦开花需要经历春化作用,经过春化作用后的植株中赤霉酸(GA3,属于二萜类酸)含量增加。若每天用10μg的GA3连续处理3周,不经过春化作用的冬小麦也能开花。下列推测合理的是A.用GA3合成抑制剂连续处理冬小麦,会抑制其春化作用B.春化作用可避免冬小麦出现低温开花后无法正常结果的情况C.在高寒地区,冬小麦种子经GA3处理后再春播,能开花结实D.低温诱导GA3基因表达GA3,GA3调控基因组的表达促进开花

分析设z₁=a+bi，z₂=c+di，|z₁|=1，|z₂|=2，则a²+b²=1，c²+d²=4，则|z₁-2z₂|²=17-4（ac+bd），再根据基本不等式（ac+bd）²≤（a²+b²）（c²+d²）=4，即可求出范围．

解答解：设z₁=a+bi，z₂=c+di，|z₁|=1，|z₂|=2，
则a²+b²=1，c²+d²=4，
∴|z₁-2z₂|=|（a-2c）+（b-2d）i|，
∴|z₁-2z₂|²=|=（a-2c）²+（b-2d）²=a²+b²-4ac+4c²+4d²-4bd=17-4（ac+bd），
∵（ac+bd）²≤（a²+b²）（c²+d²）=4，
∴-2≤ac+bd≤2，
∴-8≤4（ac+bd）≤8，
∴17-8≤|z₁-2z₂|²≤17+8，
∴3≤|z₁-2z₂|≤5，
故|z₁-2z₂|的取值范围[3，5]

点评本题考查了复数模的计算和基本不等式，属于中档题．

2023届青海高三考试5月联考(标识※)数学