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2023年安徽省初中学业水平考试冲刺试卷（二）数学试卷答案

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11．已知F，A分别为双曲线 $\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的右焦点，右顶点，过F作x轴的垂线，在第一象限与双曲线交于点P，AP的延长线与双曲线的渐近线在第一象限交与点Q，若向量$\overrightarrow{AP}$=（2-$\sqrt{2}$）向量$\overrightarrow{AQ}$，则双曲线的离心率是$\sqrt{2}$．

分析（1）把不等式两边化为同底数，然后利用指数式的性质转化为一次不等式求解；
（2）对0＜a＜1和a＞1分类，利用对数函数的单调性转化为一元一次不等式组求解．

解答解：（1）由${3^{-5x}}＞{（{\frac{1}{3}}）^{x+6}}$，得3^-5x＞（3）^-x-6，
即-5x＞-x-6，解得：$x＜\frac{3}{2}$．
∴x的取值范围是（-∞，$\frac{3}{2}$）；
（2）当0＜a＜1时，原不等式化为：$\left\{\begin{array}{l}2x＞0\\-x+9＞0\\2x＜-x+9\end{array}\right.$，解得0＜x＜3；
当a＞1时，原不等式化为：$\left\{\begin{array}{l}2x＞0\\-x+9＞0\\2x＞-x+9\end{array}\right.$，解得3＜x＜9．
∴当0＜a＜1时，x的范围为（0，3）；当a＞1时，x的范围为（3，9）．

点评本题考查指数不等式和对数不等式的解法，考查了指数函数与对数函数的性质，是基础的计算题．

2023年安徽省初中学业水平考试冲刺试卷（二）数学