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[启光教育]2023年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试(二)(2023.5)数学试卷答案

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11.黄河下游自20世纪70年代开始出现季节性断流,沿岸繁衍生息的生物大量减少,黄河刀鱼这种黄河独有的鱼类已经“消亡”。1999年国家对黄河水实行统一调度,确保河水常流,消失了十几年的黄河刀鱼重新出现,鸟类也增加到280多种。下列叙述错误的是BA.可采用标记重捕法调查黄河刀鱼的种群密度B.黄河刀鱼的种群数量主要是由出生率和死亡率直接决定的C.向黄河中投放多种鱼苗能提高营养级间的能量传递效率D.确保河水常流可以使黄河下游物种多样性得以提高

分析根据平面向量的数量积，化简|$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$|=|$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$|，得出$\overrightarrow{AB}$⊥$\overrightarrow{AC}$；
再结合图形求出$\overrightarrow{BC}$在$\overrightarrow{CA}$方向上的投影即可．

解答解：△ABC中，∵|$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$|=|$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$|，
∴${\overrightarrow{AB}}^{2}$+2$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$+${\overrightarrow{AC}}^{2}$=${\overrightarrow{AB}}^{2}$-2$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$+${\overrightarrow{AC}}^{2}$，
∴$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=0，
∴$\overrightarrow{AB}$⊥$\overrightarrow{AC}$；
又AB=3，AC=4，
∴$\overrightarrow{BC}$在$\overrightarrow{CA}$方向上的投影是
|$\overrightarrow{BC}$|•cos＜$\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{CA}$＞=|$\overrightarrow{BC}$|•cos（π-∠ACB）
=-|$\overrightarrow{BC}$|•cos∠ACB
=-4；
如图所示．
故选：C．

点评本题考查了平面向量的数量积以及投影的应用问题，也考查了数形结合思想的应用问题，是基础题目．

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