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江西省2023年初中学业水平考试适应性试卷（六）数学试卷答案

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19.苯达松是用于防治阔叶杂草和莎草科杂草的除草剂,科技人员为了检验苯达松对杂草马齿苋的杀灭效果,选取4块正方形的玉米田,在施用除草剂前后均调查5个样方,每个样方为1m^2,,调查时间前后间隔15天,统计样方中马齿苋的种群密度。下列分析错误的是A.通常采用等距取样法选取5个样方,调查每个样方的马齿苋数目B.选取样方应遵循随机取样的原则,避免主观因素对实验结果的影响C.在每个样方面积不变的情况下,增加样方的数量可提高准确性D.施用除草剂后1m^2样方的马齿苋数量显著低于施药前时/,说明除草剂除草效果好

分析由条件令a=4，b=1，得f（2）=3，令a=1，b=4，得f（3）=5，猜想：f（n）=2n-1（n∈N*）．再由数学归纳法证明，即可求出f（2016）的值．

解答解：∵函数f（x）满足对任意实数a，b，有知$f（{\frac{a+2b}{3}}）=\frac{f（a）+2f（b）}{3}$，
∴由f（1）=1，f（4）=7，
令a=4，b=1，得f（2）=$\frac{f（4）+2f（1）}{3}$=3，
令a=1，b=4，得f（3）=$\frac{f（1）+2f（4）}{3}$=5，
猜想：f（n）=2n-1（n∈N*）．①
证明：当n=1，2，3，4时①成立．
假设n≤k（k＞4且k为整数），①都成立．
令a=k-2，b=k+1，得f（k）=$\frac{f（k-2）+2f（k+1）}{3}$，
∴f（k+1）=$\frac{1}{2}$[f（k）-f（k-2）]=$\frac{1}{2}$[3（2k-1）-2（k-2）+1]=2（k+1）-1，
即对n=k+1．f（k+1）=2（k+1）-1成立．
∴对任意正整数n，f（n）=2n-1（n∈N^*）都成立．
∴f（2016）=2×2016-1=4031．
故选：D．

点评本题考查抽象函数及运用，考查赋值法的运用，同时考查运用数学归纳法证明与n有关的命题，属于中档题

江西省2023年初中学业水平考试适应性试卷（六）数学