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2024届普通高等学校招生统一考试青桐鸣高二5月大联考数学试卷答案

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3．下列函数在区间（-1，1）上单调递减的是（　　）

A．

y=cosx

B．

y=$\frac{1}{x-0.5}$

C．

y=-ln（x+1）

D．

y=x+$\frac{1}{x}$

分析（1）利用诱导公式化简所求不等式，然后求解表达式的值．
（2）利用同角三角函数的基本关系式求出余弦函数值，然后代入求解即可．

解答解：（1）已知cosα=$\frac{1}{3}$，且-$\frac{π}{2}$＜α＜0，sinα=-$\sqrt{1-{cos}^{2}α}$$-\frac{2\sqrt{2}}{3}$
$\frac{sin（2π+a）}{tan（-a-π）cos（-a）tan（π+a）}$=$-\frac{sinα}{tanαcosαtanα}$=$-\frac{1}{tanα}$=$-\frac{cosα}{sinα}$=$-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{2\sqrt{2}}{3}}$=-$\frac{\sqrt{2}}{4}$．
（2）已知sinθ=-$\frac{4}{5}$，且tanθ＞0，
可得cosθ=-$\sqrt{1-{sin}^{2}θ}$=-$\frac{3}{5}$，
cosθ•sinθ=$-\frac{3}{5}×（-\frac{4}{5}）$=$\frac{12}{25}$．

点评本题考查诱导公式以及同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．

2024届普通高等学校招生统一考试青桐鸣高二5月大联考数学