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天一大联考2022-2023学年高二年级阶段性测试（四）数学试卷答案

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(1)酒精是脂溶性物质,血液中的酒精以方式通过中枢神经元细胞膜,使大脑皮层的功能受到抑制,过量饮酒后人会表现出运动不协调、语无伦次等症状,原因是。过量饮酒会导致副交感神经末梢过度兴奋,使机体的y(答两点)。

分析（1）令log_ax=t，x=a^t，求出f（t）的解析式，可得f（x）的解析式．
（2）根据函数的解析式判断函数的奇偶性和单调性．
（2）不等式即f（1-m）＜f（m²-1），可得$\left\{\begin{array}{l}{-1＜1-m＜1}\\{-1＜1{-m}^{2}＜1}\\{1-m{＜m}^{2}-1}\end{array}\right.$，求得m的范围．

解答解：（1）∵知a＞0且a≠1，f（log_ax）=$\frac{a}{{a}^{2}-1}$•（x-x^-1），令log_ax=t，x=a^t，
∴f（t）=$\frac{a}{{a}^{2}-1}$•（a^t-a^-t ），t∈R，
∴f（x）=$\frac{a}{{a}^{2}-1}$•（a^x-a^-x），x∈R．
（2）由于f（-x）=$\frac{a}{{a}^{2}-1}$•（a^-x-a^x）=-f（x），故函数f（x）为奇函数．
当a＞1时，$\frac{a}{{a}^{2}-1}$＞0，而t=a^x-a^-x在R上是增函数，
故f（x）=$\frac{a}{{a}^{2}-1}$•（a^x-a^-x）=$\frac{a}{{a}^{2}-1}$•$\frac{{a}^{2x}-1}{{a}^{x}}$ 在R是增函数．
当a＞1时，$\frac{a}{{a}^{2}-1}$＜0，而t=a^x-a^-x在R上减增函数，
故f（x）=$\frac{a}{{a}^{2}-1}$•（a^x-a^-x）=$\frac{a}{{a}^{2}-1}$•$\frac{{a}^{2x}-1}{{a}^{x}}$在R是增函数．
（3）当f（x）定义域为（-1，1）时，关于m的不等式：f（1-m）+f（1-m²）＜0，
即f（1-m）＜f（m²-1），∴$\left\{\begin{array}{l}{-1＜1-m＜1}\\{-1＜1{-m}^{2}＜1}\\{1-m{＜m}^{2}-1}\end{array}\right.$，求得1＜m＜$\sqrt{2}$．

点评本题主要考查求函数的解析式，函数的单调性和奇偶性的判断，解其它不等式，属于中档题．

天一大联考2022-2023学年高二年级阶段性测试（四）数学