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2023年山西省中考信息冲刺卷·压轴与预测(一)1数学试卷答案

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12．在△ABC中，内角A，B，C的对边的边长分别为a，b，c，已知c=$\sqrt{3}$，C=$\frac{π}{3}$．
（1）求△ABC的周长l的最大值；
（2）若2sin2A+sin（2B+C）-sinC=0，求△ABC的面积S．

分析根据函数f（x）=$\frac{x+b}{（2x+1）（x-a）}$为奇函数，取两组特殊值，求出a，b的值，可得答案．

解答解：∵函数f（x）=$\frac{x+b}{（2x+1）（x-a）}$为奇函数，
∴f（0）=$\frac{b}{-a}$=0，即b=0，
f（-1）=-f（1），即$\frac{-1}{a+1}$=-$\frac{1}{3（1-a）}$，
解得：a=$\frac{1}{2}$，
经检验当a=$\frac{1}{2}$，b=0时f（x）=$\frac{x}{（2x+1）（x-\frac{1}{2}）}$满足f（-x）=-f（x），
故a+b=$\frac{1}{2}$，
故选：A

点评本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，方程思想，特殊值思想，难度中档．

2023年山西省中考信息冲刺卷·压轴与预测(一)1数学