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安徽省C20教育联盟2023年中考最后典题卷(二)数学试卷答案

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(3)川金丝猴是我国特有的珍贵物种,1986年国家建立神农架自然保护区,这是保护神农架川金丝猴的根本措施,原因是。2019年4月科考人员调查确定神农架一带的川金丝猴数量为1471只,种群数量、分布面积相比之前都有大幅增长,直接决定神农架川金丝猴数量变化的种群数量特征是。

分析由题意双曲线3x²-5y²=75，可化为$\frac{{x}^{2}}{25}-\frac{{y}^{2}}{15}$=1，由余弦定理可得PF₁•PF₂=20，由S_△F1PF2=$\frac{1}{2}$PF₁•PF₂sin120°，即可求得△F₁PF₂的面积．

解答解：由题意，双曲线3x²-5y²=75，可化为$\frac{{x}^{2}}{25}-\frac{{y}^{2}}{15}$=1
由余弦定理可得160=PF₁²+PF₂²-2PF₁•PF₂cos120°=（PF₁-PF₂）²+3PF₁•PF₂=100+3PF₁•PF₂，
∴PF₁•PF₂=20．
S_△F1PF2=$\frac{1}{2}$PF₁•PF₂sin120°=$\frac{1}{2}$×20×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=5$\sqrt{3}$．
故答案为：A．

点评本题主要考查双曲线的简单性质，考查余弦定理，属于基础题．

安徽省C20教育联盟2023年中考最后典题卷(二)数学