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一步之遥 2023年河北省初中毕业生升学文化课考试模拟考试(十二)数学试卷答案
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17.设f(x)和g(x)的图象在[a,b]上是连续不断的,且f(a)<g(a),f(b)>g(b),试证明:在(a,b)内至少存在一点x0,使f(x0)=g(x0).
分析画出曲线C:y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$-1和直线y=x-b的图象,数形结合可得答案.
解答解:曲线C:y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$-1可化为:x2+(y+1)2=1,(-1≤y≤0),
其图象是如下图所示的半圆,
当0<b≤2时,直线y=x-b与曲线C只有一个交点,满足条件;
当b=1-$\sqrt{2}$时,直线y=x-b与曲线C相切也只有一个交点,满足条件;
综上所述,b的取值范围是(0,2]∪{1-$\sqrt{2}$},
故选:D
点评本题考查的知识点是函数的图象,直线与圆的位置关系,难度中档.
一步之遥 2023年河北省初中毕业生升学文化课考试模拟考试(十二)数学