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一步之遥 2023年河北省初中毕业生升学文化课考试模拟考试(十一)数学试卷答案

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12.在孟德尔两对相对性状杂交实验中,F1黄色圆粒豌豆(YyRr)与绿色皱粒豌豆杂交,所得子代的表型种类及比例分别为A.两种,1:1B.两种,3:1C.四种,1:1:1:1D.四种,9:3:3:1

分析（1）设双曲线标准方程为$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1，（a＞0，b＞0），由已知条件利用待定系数法能求出双曲线方程．
（2）当双曲线焦点坐标在x轴上时，设双曲线标准方程$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1，（a＞0，b＞0），当双曲线焦点坐标在y轴上时，设双曲线标准方程$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1，（a＞0，b＞0），由已知条件利用待定系数法能求出双曲线方程．

解答解：（1）设双曲线标准方程为$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1，（a＞0，b＞0），
∵虚轴长为12，离心率为$\frac{5}{4}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2b=12}\\{\frac{c}{a}=\frac{5}{4}}\\{{c}^{2}={a}^{2}+{b}^{2}}\end{array}\right.$，解得a=8，b=6，c=10，
∴双曲线方程为$\frac{{y}^{2}}{64}-\frac{{x}^{2}}{36}=1$．
（2）当双曲线焦点坐标在x轴上时，设双曲线标准方程$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1，（a＞0，b＞0），
∵顶点间的距离为4，渐近线方程为$y=±\frac{1}{2}x$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2a=4}\\{\frac{b}{a}=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，解得a=2，b=1，
∴双曲线方程为$\frac{{x}^{2}}{4}-{y}^{2}=1$．
当双曲线焦点坐标在y轴上时，设双曲线标准方程$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1，（a＞0，b＞0），
∵顶点间的距离为4，渐近线方程为$y=±\frac{1}{2}x$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2a=4}\\{\frac{a}{b}=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，解得a=2，b=4，
∴双曲线方程为$\frac{{y}^{2}}{4}-\frac{{x}^{2}}{16}$=1．
综上，所求双曲线方程为$\frac{{x}^{2}}{4}-{y}^{2}$=1或$\frac{{y}^{2}}{4}-\frac{{x}^{2}}{16}=1$．

点评本题考查双曲线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线性质和待定系数法的合理运用．

一步之遥 2023年河北省初中毕业生升学文化课考试模拟考试(十一)数学