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2023年金安高三年级适应性考试卷(23-485C)数学试卷答案

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9．方程（lga+lgx）•（lga+2lgx）=4有两个小于1的正根α，β．
（1）若lgα+lgβ=-$\frac{9}{2}$，求a的值；
（2）若|lgα-lgβ|≤2$\sqrt{3}$，求实数a的取值范围．

分析根据向量的加减的几何意义以及运算法则计算即可．

解答解：$\overrightarrow{a}$=3$\overrightarrow{x}$+4$\overrightarrow{y}$，①，$\overrightarrow{b}$=2$\overrightarrow{x}$-3$\overrightarrow{y}$，②，
由①×3+②×4，得
$\overrightarrow{x}$=$\frac{3}{17}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{4}{17}$$\overrightarrow{b}$，
由①×2-②×3，得
$\overrightarrow{y}$=$\frac{2}{17}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{3}{17}$$\overrightarrow{b}$，
故答案为：=$\frac{3}{17}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{4}{17}$$\overrightarrow{b}$，$\frac{2}{17}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{3}{17}$$\overrightarrow{b}$．

点评本题考查了向量的加减的几何意义以及运算法则，属于基础题．

2023年金安高三年级适应性考试卷(23-485C)数学