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安徽第一卷·2022-2023学年安徽省七年级下学期阶段性质量监测(八)8数学试卷答案
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2.已知两个单位向量$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$满足|λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$|$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow{b}$|(λ>0),求当$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$最小时$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角.(参考:1+λ2≥2λ,当且仅当λ=1时等号成立.)
分析由题意画出图形,然后利用三角函数的定义求出tanα,结合α的范围得答案.
解答解:如图,
由正切函数的定义,可得tan$α=\frac{\sqrt{3}}{1}=\sqrt{3}$,
∵α∈(0,$\frac{π}{2}$),
∴$α=\frac{π}{3}$.
故答案为:$\frac{π}{3}$.
点评本题考查任意角的三角函数的定义,是基础的计算题.
安徽第一卷·2022-2023学年安徽省七年级下学期阶段性质量监测(八)8数学