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2022学年第二学期杭州市高一年级教学质量检测数学试卷答案

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3．已知函数f（x）=2alnx-$\frac{1}{2}$ax²+2x，实数a≠0．
（1）若f（x）在区间（1，3）上存在单调递减区间，求实数a的取值范围；
（2）函数f（x）的图象是否存在不同两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），使f（x）在点M（x₀，f（x₀））处的切线l满足l∥AB（其中x₀=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）？若存在，求出A，B的坐标；否则，说明理由．

分析列出函数f（x）=x³-x-1在区间[1，1.5]内的一个零点附近曲函数值用二分法逐次计算表，由图中参考数据可得f（1.375）＞0，f（1.3125）＜0，又因为题中要求精确到0.1可得答案．

解答解：函数f（x）=x³-x-1在区间[1，1.5]内的一个零点附近曲函数值用二分法逐次计算列表如下 x 1 1.5 1.25 1.3751.3125 

 f（x）

-1

 0.875

-0.2969

 0.2246

-0.05151由图中参考数据可得f（1.375）＞0，f（1.3125）＜0，又因为题中要求精确到0.1，
所以近似解为1.3．

点评本题本题主要考查用二分法求区间根的问题，属于基础题型．在利用二分法求区间根的问题上，如果题中有根的精确度的限制，在解题时就一定要计算到满足要求才能结束．

2022学年第二学期杭州市高一年级教学质量检测数学