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咸宁市2022-2023学年度下学期高一年级高中期末考试数学试卷答案

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14．已知函数f（x）=lg（x+$\frac{a}{x}$）（a∈R）．
（1）求f（x）的定义域；
（2）若a＜0，集合A={y|y=f（x），$\frac{1}{2}$≤x≤2}，B=[-1，1]，且A⊆B，求a的取值范围．

分析对四个选项，分别进行判断，即可得出结论．

解答解：A，是奇函数，在（-∞，0），（0，+∞）上是增函数，不合题意；
B，不是奇函数，不合题意；
C，设f（x）=x|x|，可得f（-x）=-x|-x|=-x|x|=-f（x）
所以函数y=x|x|是奇函数；
又∵当x≥0时，y=x|x|=x²，在（0，+∞）上是增函数，
且当x＜0时，y=x|x|=-x²，在（-∞，0）上是增函数
∴函数y=x|x|是R上的增函数
因此，函数y=x|x|是奇函数，且在其定义域内是函数，可得正确；
D是偶函数，正确，
故选：D．

点评本题给出几何基本初等函数，要我们找出其中单调增的奇函数，着重考查了基本初等函数的单调性、奇偶性及其判断方法的知识，属于基础题．

咸宁市2022-2023学年度下学期高一年级高中期末考试数学