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安徽省淮南市2022-2023学年（下）八年级期末监测数学试卷答案

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17．若x∈[0，π），则sinx＜$\frac{\sqrt{2}}{2}$的x取值范围为[0，$\frac{π}{4}$）∪（$\frac{3π}{4}$，π）．

分析由题意可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$，整体代入|2$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{4{\overrightarrow{a}}^{2}+9{\overrightarrow{b}}^{2}-12\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}$计算可得．

解答解：由题意可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|cos$\frac{π}{3}$=3，
∴|2$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{（2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}）^{2}}$=$\sqrt{4{\overrightarrow{a}}^{2}+9{\overrightarrow{b}}^{2}-12\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}$
=$\sqrt{16+81-36}$=$\sqrt{61}$
故答案为：$\sqrt{61}$．

点评本题考查向量求模，属基础题．

安徽省淮南市2022-2023学年（下）八年级期末监测数学