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20.(1)解：依题意有3a=√3b…2分1a2-b2=c2=4解得=6……4分b2=2所以椭圆C的标准方程为号+号=引…5分62

(2)解：设T(-3,t),P(x,),Q(x,),Q的中点为N(,),由F(-20),可设直线PO的方程为-my2.了①当m=0时，直线P四的程为x=42,此时T心~3,0)，显然0T平分线段g…6分②当m≠0时，Q的斜率kpo=六x=my-2由3x2y2,→(m'+3）y-4my-2=0,+162=1÷4=16m2+8(m2+3)=24(m2+1)>0y+y2=4mm2+3-2…7分%z=m2+3于是为=学=器污，从而名=m0-2=-2=点2，即N（器)，则直线N的斜案kaw=-号，又由O1F知，直线T的斜第k,”品=一六=一言：相：三m从面k如二片-雪=：t-0即kor=koN,所以O,XT三点共线，从而OT平分线段Pg…9分由两点间距离公式得TF1=Vm2+1,由弦长公式得PQ=以-y2l:vm2+1=√(y+为)2-4Vm2+7=24(m-Vm2+1·m2+3TFIm2+1m2+3所以PQ24(m241)24(m2+1)…10分m243m2+1令x=Vm2+(x21),则阳=器=六（x+)≥号（当组仅当2时，取/代号，所以当最小时，由2写m'1,得m=1或m=-1,此IPO时点7的坐标为京三成光3……2分

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