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玉溪市2022-2023学年春季学期期末高一年级教学质量检测数学试卷答案

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4．在△ABC中，若cosA=$\frac{4}{5}$，cosB=$\frac{5}{13}$，则cosC的值是（　　）

A．

$\frac{16}{65}$

B．

$\frac{56}{65}$

C．

$\frac{16}{65}$或$\frac{56}{65}$

D．

-$\frac{16}{65}$

分析设出与x-2y+4$\sqrt{2}$=0平行且与椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$相切的直线方程为x-2y+m=0，联立直线方程和椭圆方程，由判别式等于0求得m值，把椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$上的点到直线x-2y+4$\sqrt{2}$=0的最大距离转化为椭圆的两条相切的平行线间的距离得答案．

解答解：设与x-2y+4$\sqrt{2}$=0平行且与椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$相切的直线方程为x-2y+m=0，
联立$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+m=0}\\{\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{4}=1}\end{array}\right.$，得2x²+2mx+m²-16=0．
△=4m²-8（m²-16）=128-4m²=0，解得：m=$±4\sqrt{2}$．
∴直线x-2y+4$\sqrt{2}$=0与椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$相切，
则椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$上的点到直线x-2y+4$\sqrt{2}$=0的最大距离为d=$\frac{|4\sqrt{2}-（-4\sqrt{2}）|}{\sqrt{5}}=\frac{8\sqrt{10}}{5}$．

点评本题考查椭圆的简单性质，考查了直线和圆锥曲线的关系，体现了数学转化思想方法，是中档题．

玉溪市2022-2023学年春季学期期末高一年级教学质量检测数学