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河北省邢台市2022~2023学年高二(下)期末测试(23-549B)数学试卷答案

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带有放射性,进入人体后被甲状腺摄取的速度及数量取决于甲状腺的功能状态,利用这个原理,给受检查者一定量的,然后对甲状腺部位的放射性进行计数,可计算出甲状腺摄碘的速率和强度,检测结果可作为甲状腺功能状态的指标,下列同位素示踪的原理与上述过程相似的是探明了①卡尔文用CO2中的碳是如何转化为有机物中的碳的②科学家利用^3H研究了分泌蛋白的合成和分泌过程③梅塞尔森和斯塔尔利用^15N证明了DNA的半保留复制方式④鲁宾和卡门利用得出了光合作用中氧气的来源A.①②B.②③C.③④D.①④

分析（Ⅰ）利用两角和差的余弦公式结合辅助角公式将函数进行化简，利用条件建立方程关系求出a和ω即可求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（α）=$\frac{4}{3}$，利用三角函数的诱导公式以及倍角公式即可求sin（4α-$\frac{π}{6}$）的值．

解答解：（Ⅰ）∵数f（x）=4cosωx•sin（ωx+$\frac{π}{6}$）+a=4cosωx•（$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinωx+$\frac{1}{2}$cosωx）+a
=2$\sqrt{3}$cosωxsinωx+2cos²ωx+a=$\sqrt{3}$sin2ωx+cos2ωx+a+1=2sin（2ωx+$\frac{π}{6}$）+a+1，
当x=0时，f（0）=1+a+1=a+2=1，即a=-1，
∵图象上相邻两条对称轴之间的距离为$\frac{π}{2}$．
∴函数的周期T=$\frac{π}{2}$×2=π，即$\frac{2π}{2ω}=π$，
解得ω=1，
即f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）；
（Ⅱ）若f（α）=$\frac{4}{3}$，则2sin（2α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{4}{3}$，即sin（2α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{2}{3}$，
∴sin（4α-$\frac{π}{6}$）=sin[2（2α+$\frac{π}{6}$）-$\frac{π}{2}$]=-cos2（2α+$\frac{π}{6}$）=-1+2sin²（2α+$\frac{π}{6}$）=-1+2×$（\frac{2}{3}）^{2}$=-1+$\frac{8}{9}$=-$\frac{1}{9}$．

点评本题主要考查三角函数解析式的求解以及三角函数值的化简和求值，利用三角函数的性质结合三角函数的辅助角公式是解决本题的关键．

河北省邢台市2022~2023学年高二(下)期末测试(23-549B)数学