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2022普通高校招生全国统一考试·模拟信息卷QG(二)2文科数学答案

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2022普通高校招生全国统一考试·模拟信息卷QG(二)2文科数学答案

19.解:本题考查直线与平面垂直的判定以及三棱锥的体积
(1)因为AB=BC,D为AC的中点,所以BD⊥AC,因为AA1⊥平面ABC,又BDC平面ABC,所以AA1⊥BD.因为AA1∩AC=A,所以BD⊥平面ACC1A1,因为DC1C平面ACC1A1,所以BD⊥DC1,因为AC=2AA1=2,D为AC的中点,所以AA1=AD=CC1=DC,所以∠ADA1=∠CDC1=45°,所以∠A1DC1=90°,即A1D⊥DC1,因为A1D∩BD=D,所以DC1⊥平面A1BD.…
(2)取A1C的中点D,连接BD、DD、BD,过点P作PP1∥B1D交CD1于P,因为B1D1∥BD,所以PP1∥BD,PP1∥平面A1BD,所以点P到平面A1BD的距离等于点P1到平面A1BD的距离,所以当点P与点B1重合时,三棱锥P-A1BD的体积最小,当点P与点C1重合时,三棱锥PA1BD的体积最大。由(1)知BD⊥A1D,BD=1,A1D=DC1=√2,所

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