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1、第43练平面向量基本定理及坐标表示考点一平面向量基本定理的应用1(多选)已知a，b是平面向量的一个基底，下列能组成平面向量的一个基底的是()Aab，a B3a4b，bCab，ab D2a3b,2a3b答案ABD2在下列向量组中，可以把向量a(3,2)表示出来的是()Ae1(0,0)，e2(1,2) Be1(1,2)，e2(5，2)Ce1(3,5)，e2(6,10) De1(2，3)，e2(2,3)答案B解析对于A，C，D都有e1e2，所以只有B成立3如图所示，在等腰梯形ABCD中，ABBCCD3AD，点E为线段CD上靠近C的三等分点，点F为线段BC的中点，则等于()ABCD答案A解析().考点。

2、二平面向量的坐标运算4设A(0,1)，B(1,3)，C(1,5)，D(0，1)，则等于()A2 B2C3 D3答案C解析由题意得(1,2)，(1,4)，(0，2)，所以(0,6)3(0，2)3.5(2022东莞模拟)已知向量a(2,1)，b(x，2)，若|ab|2ab|，则实数x的值为()A. B. C. D2答案C解析a(2,1)，b(x，2)，ab(2x，1)，2ab(4x,4)，又|ab|2ab|，解得x.6(2022重庆质检)如图，原点O是ABC内一点，顶点A在x轴上，AOB150，BOC90，|2，|1，|3，若(，R)，则等于()A B. C D.答案D解析由三角函数定义，易知A(。

3、2,0)，B，C(3cos 240，3sin 240)，即C，因为，所以(2,0)，所以解得所以.考点三向量共线的坐标表示7已知点A(1，2)，若向量与向量a(2,3)同向，且|，则点B的坐标为()A(2,3) B(2,3)C(3,1) D(3，1)答案C8(2022临沂模拟)已知向量m(a，1)，n(2b1,3)(a0，b0)，若mn，则的最小值为()A12 B84C15 D102答案B解析m(a，1)，n(2b1,3)(a0，b0)，mn，3a2b10，即3a2b1，(3a2b)88284，当且仅当，3a2b1，即a，b时取等号，的最小值为84.9已知点P(3,5)，Q(2,1)，向量m(。

4、21，1)，若m，则实数_.答案10已知向量a(2,3)，b(1,2)，若manb与a3b共线，则_.答案解析因为，所以a与b不共线，a3b(2,3)3(1,2)(5，3)0，那么当manb与a3b共线时，有，即得.11(多选)已知向量m(1,0)，n，则()A|m|n|B(mn)nC(mn)nDm与n的夹角为答案ACD12(多选)(2022济南调研)已知e1，e2是平面内所有向量的一个基底，O为内的定点，对于内任意一点P，当xe1ye2时，则称有序实数对(x，y)为点P的广义坐标若平面内的点A，B的广义坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则下列命题正确的是()A线段AB的中点的广义坐标为BA，B两点间的距离为C向量平行于向量的充要条件是x1y2x2y1D向量垂直于向量的充要条件是x1y2x2y10答案AC解析设线段AB的中点为M，则()(x1x2)e1(y1y2)e2，所以点M的广义坐标为，A正确；由于该坐标系不一定是平面直角坐标系，所以B错误；由向量平行得，即(x1，y1)(x2，y2)，所以x1y2x2y1，C正确；与垂直，则0，所以x1x2e(x1y2x2y1)e1e2y1y2e0，即x1y2x2y10不是与垂直的充要条件，D不正确13(2022东北师大附中等。

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