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1、第38练正弦定理、余弦定理考点一利用正弦、余弦定理解三角形1若在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A60，a2，b4，则B等于()A45或135 B135C45 D以上都不对答案C解析在ABC中，由正弦定理得，即，解得sin B.因为ba，所以BA，所以B45.2已知ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A，b2，且ABC的面积为，则a的值为()A12 B8C2 D2答案D解析由题意可得，bcsin A，即2c，c2，又a2b2c22bccos A44812，a2.3(2022保定模拟)在ABC中，A60，BC，D是AB边上的一点，CD，BCD的面积为1，则AC的长为。

2、()A2 B. C. D.答案D解析由SBCD1，可得CDBCsinDCB1，即sinDCB，所以cosDCB或cosDCB，又DCBACB180AB120B，所以cosDCB.在BCD中，cosDCB，解得BD2，所以cos B，所以sin B.在ABC中，由正弦定理可得AC.4已知梯形ABCD的上底AB长为1，下底CD长为5，对角线AC长为，BD长为2，则ABD的面积为()A1 B2 C3 D4答案A解析如图，过点D作DEAC，且DEAC，连接AE，则四边形ACDE为平行四边形，cosEBD，所以sinEBD，故SABD12sinABD1.5在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，。

3、若a2b22 023c2，则等于()A. B.C. D.答案B解析.考点二正弦、余弦定理的综合应用6(2022太原模拟)我国古代数学家秦九韶在数书九章中记述了“三斜求积术”，即在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则ABC的面积S.根据此公式，若acos B(b2c)cos A0，且b2c2a24，则ABC的面积为()A. B2 C. D3答案C解析根据题意，“三斜求积术”可变形为S.由正弦定理可得acos B(b2c)cos A0sin Acos B(sin B2sin C)cos A0，即sin Acos Bsin Bcos A2sin Ccos A，即sin(AB)sin 。

4、C2sin Ccos A.sin C0，cos A.由余弦定理得，cos A，解得bc4.根据上述“三斜求积术”得S.7在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，面积Sa2(bc)2，则sin A等于()A. B. C. D.答案B解析因为Sbcsin A，所以由余弦定理得，bcsin Aa2(bc)2(b2c22bccos A)(bc)2，整理得bcsin A2bc2bccos A，所以sin A4cos A4，又sin2Acos2A1，联立，解得sin A.8(多选)(2022湖南重点中学联考)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a3，b2，sin Bsin 2A，则()Asin B Bcos ACc3 DSABC2答案ACD解析因为sin Bsin 2A，所以sin B2sin Acos A，b2acos A.又a3，b2，所以cos A，sin A，sin B.又ba，所以cos B，cos Ccos(AB)cos Acos Bsin Asin Bcos A，所以ca3，SABCbcsin A232.9在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若，c2b22ab，则cos A_.答案解析因为，所以由正弦定理得，即c2b.又c2b22ab，则ab.由余弦定理得，cos A.10在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为。

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