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1、第26练高考大题突破练零点问题考点一判断、证明或讨论函数零点个数1已知函数f(x)exxa(aR)(1)当a0时，求证：f(x)x；(2)讨论函数f(x)在R上的零点个数，并求出相对应的a的取值范围(1)证明当a0时，f(x)exx，令g(x)f(x)xexxxex2x，则g(x)ex2.令g(x)0，得xln 2.当xln 2时，g(x)ln 2时，g(x)0，g(x)单调递增所以xln 2是g(x)的极小值点，也是最小值点，即g(x)mingeln 22ln 22ln 0，故当a0时，f(x)x成立(2) 解f(x)ex1，由f(x)0，得x0.所以当x0时，f(x)0时，f(x)0，f(。

2、x)单调递增所以x0是函数f(x)的极小值点，也是最小值点，即f(x)minf(0)1a.当1a0，即a1时，f(x)在R上没有零点当1a0，即a1时，f(x)在R上只有一个零点当1a1时，因为feaaea0，所以f(x)在(，0)内只有一个零点；由(1)得ex2x，令xa，得ea2a，所以feaaaea2a0，于是f(x)在(0，)内有一个零点；因此，当a1时，f(x)在R上有两个零点综上，当a1时，函数f(x)在R上有两个零点2已知函数f(x)(2a)cos xxsin x.(1)当a0时，求函数f(x)在点(0，f(0)处的切线方程；(2)当1a2，x时，判断函数f(x)的零点个数，并说。

3、明理由解(1)当a0时，函数f(x)2cos xxsin x，f(0)2.f(x)2sin xsin xxcos x3sin xxcos x, 切线的斜率kf(0)0, 曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y2.(2)f(x)(a3)sin xxcos x，因为1a2，当x时，f(x)0，仅在x0处f(x)0，其余各处f(x)0，f0, 所以存在唯一x0，使得f(x0)0，即f(x)在上有且只有一个零点， 因为f(x)(2a)cos(x)xsin (x)(2a)cos xxsin xf(x)，所以f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称，所以f(x)在上有且只有一个零点， 所以f(x)在。

4、上有2个零点考点二已知零点个数求参数3已知函数f(x)ax2ln x1(aR)(1)若函数f(x)在(1，)上单调递减，求a的取值范围；(2)若函数f(x)在区间上有且只有两个零点，求实数a的取值范围解(1)函数f(x)在(1，)上单调递减，则f(x)0在(1，)上恒成立，即2ax0在(1，)上恒成立，所以amin，因为y在(1，)上单调递增，故a.(2)由f(x)ax2ln x10，得a.令g(x)，求导得g(x).令g(x)0，得x，当e1x时，g(x)0；当x0，所以g(x)在上单调递减，在上单调递增，所以g(x)ming.又g0，g，作出函数g(x)和ya的大致图象如图所示，欲使它们有两个交点，当且仅当a.故实数a的取值范围是.4已知函数f(x)cos xxsin x.(1)讨论f(x)在2，2上的单调性；(2)求函数g(x)f(x)x21的零点个数解(1)因为f(x)cos(x)xsin (x)cos xxsin xf(x)，xR，所以f(x)是R上的偶函数，也是2，2上的偶函数当x0,2时，f(x)xcos x，令f(x)0，得0x或x2，令f(x)0，得x，所以f(x)在和上单调递增，在上单调递减，因为f(x)是偶函数，所以当x2，0时，f(x)在和上单调递减，在上。

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