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1、3.1.5空间向量运算的坐标表示一、选择题1在空间直角坐标系Oxyz中，已知点A的坐标为(1,2,1)，点B的坐标为(1,3,4)，则()A(1,2,1)B(1,3,4)C(2,1,3)D(2，1，3)解析：(1,3,4)(1,2,1)(2,1,3)答案：C2若向量a(1,1，x)，b(1,2,1)，c(1,1,1)，满足条件(ca)2b2，则x的值为()A2B2C0 D1解析：ca(1,1,1)(1,1，x)(0,0,1x)，2b2(1,2,1)(2,4,2)，(ca)(2b)22×2.x2.答案：A3设A(3,3,1)，B(1,0,5)，C(0,1,0)，则AB的中点M到C的距离|CM|的。

2、值为()A BC D解析：AB的中点M，.| .答案：A4向量a(2，3,1)，b(2,0,4)，c(4，6,2)，下列结论正确的是()Aab，ab Bab，acCac，ab D以上都不对解析：ab(2，3,1)(2,0,4)22(3)0140，ab.又a(2，3，1)(4，6,2)c，ac.答案：C5已知A(1,2,3)，B(2,1,2)，C(1,1,2)，O为坐标原点，点D在直线OC上运动，则当取最小值时，点D的坐标为()A BC D解析：点D在OC上运动，可设(a，a,2a)，(1a,2a,32a)，(2a,1a,22a)(1a)(2a)(2a)(1a)(32a)(22a)6a216a1。

3、0，当a时，有最小值，此时，即点D的坐标为，.答案：C二、填空题6(2019泉州市泉港区一中期末)设向量a(1，2,2)，b(3，x,4)，已知a在b上的投影为1，则x_.解析：a在b上的投影为1，|a|cosa，b1，ab|a|b|cosa，b|b|，32×8.解得x0或x(舍去)答案：07已知向量(k,12,1)，(4,5,1)，(k,10,1)，且A，B，C三点共线，则k_.解析：A，B，C三点共线，()(k,12,1)(4k，7,0)(k(4k)，127，1)又(k,10,1)，解得k.答案：8已知a(3，2，3)，b(1，x1,1)，且a与b的夹角为钝角，则x的取值范围是_解析：ab。

4、(3，2，3)(1，x1,1)32(x1)32×4.cosa，b0，2×40，x2.但当ab(0)时，不合题意由ab，得x.综上知，x的取值范围是x2且x.答案：三、解答题9(2019张家口市高二期末)如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，BCCD2，AC4，ACBACD，F为PC的中点，AFPB.求PA的长解：如图，连接BD交AC于O，因为BCCD，即BCD为等腰三角形，又AC平分BCD，故ACBD.以O为坐标原点，分别以，为x轴，y轴，过O且垂直于平面ABCD作z轴建立空间直角坐标系Oxyz.因为OCCDcos1，AC4，所以AOACOC3，又OBODCDsin，故A(0，3,0)，B(，0,0)，C(0,1,0)，D(，0,0)由PA底面ABCD，可设P(0，3，z)，其中z0.由F为PC的中点，得F，所以，(，3，z)又AFPB，所以0，即60，解得z2或z2(舍去)所以(0,0，2)，则|2.所以PA的长为2.10(2019广州市仲元中学高二期中)已知正三棱柱ABCA1B1C1，底面边长AB2，AB1BC1，点O，O1分别是边AC，A1C1的中点(1)求三棱柱的侧棱长；(2)求异面直线AB1与BC所成角的余弦值解：(1)设正三棱柱的侧棱长为h，建立如图所示的空间直角坐标系由题意，得A。

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