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1、3.2.4空间向量与空间距离一、选择题1在空间直角坐标系中，已知点A(2,3,4)，B(2,1,0)，C(1,1,1)，那么点C到AB中点M的距离为()A1BC2 D解析：M(0,2,2)，C(1,1,1)，|CM|.答案：B2已知平面的一个法向量n(2，2,1)，点A(1,3,0)在平面内，则点P(2,1,4)到平面的距离是()ABC3D10解析：(1,3,0)(2,1,4)(1,2，4)，又平面的一个法向量n(2，2,1)，P到的距离是d.答案：A3如图所示，在几何体ABCD中，AB面BCD，BCCD，且ABBC1，CD2，点E为CD中点，则AE的长为()A BC2 D解析：，|1，|1，。

2、且0，2(C)22223，|.答案：B4若正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面边长为1，AB1与底面ABCD成60角，则A1C1到底面ABCD的距离为()A B1C D解析：如图，A1C1平面ABCD，A1C1到平面ABCD的距离等于点A1到平面ABCD的距离，即正四棱柱的高，由已知B1AB60，AB1，BB1ABtan 60.答案：D5在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别是棱AB，BC的中点，则点C1到平面B1EF的距离是()A BC D解析：建立空间直角坐标系如图B1(2,2,2)，E(2,1,0)，F(1,2,0)，C1(0,2,2)(1,0，2)，(0，1，2)。

3、设平面B1EF的法向量为n(x，y，z)，则由得令z1，得n(2,2，1)又(2,0,0)，点C1到平面B1EF的距离为d.答案：D二、填空题6设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，则点D1到平面A1BD的距离是_解析：建立如图所示的空间直角坐标系，则D1(0,0,2)，A1(2,0,2)，D(0,0,0)，B(2,2,0)，(2,0,0)，(2,0,2)，(2,2,0)设平面A1BD的法向量为n(x，y，z)，则令x1，得n(1，1，1)点D1到平面A1BD的距离为d.答案：7如图，在边长为2的菱形ABCD中，A60，将菱形沿BD折成一个120的二面角ABDC，则A与C两点间的距离为_。

4、解析：设ACBDO，则AOC120，在AOC中，AOCO，由余弦定理，得AC2AO2CO22AOCOcos 1203329，AC3.答案：38在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB4，BC3，CC12，则平面A1BC1与平面ACD1的距离是_解析：建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz.则A(3,0,0)，A1(3,0,2)，B(3,4,0)，C1(0,4,2)，(3,4,0)，(0,4，2)设平面A1BC1的法向量为n(x，y，z)，则得令z2，得n.又(0,0,2)，点A到平面A1BC1的距离为d.易知平面A1BC1平面ACD1，两平面之间的距离为.答案：三、解答题9已知正方形ABCD的边。

5、长为1，PD平面ABCD，且PD1，E，F分别是AB，BC的中点(1)求点D到平面PEF的距离；(2)求直线AC到平面PEF的距离解：(1)以D为坐标原点，DA，DC，DP所在直线分别为x轴，y轴和z轴，建立空间直角坐标系Oxyz，如图所示则P(0,0,1)，A(1,0,0)，C(0,1,0)，E，F.，.设平面PEF的法向量n(x，y，z)，则n0，且n0.令y2，得x2，z3.n(2,2,3)又(0,0,1)，点D到平面PEF的距离为d.因此，点D到平面PEF的距离为.(2)EFAC，AC平面PEF，AC平面PEF.AC到平面PEF的距离即为点A到平面PEF的距离，点A到平面PEF的距离为d.直线AC到平面PEF的距离为.10如图，菱形ABCD中，ABC60。

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