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1、3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示一、选择题1以下四个命题中正确的是()A空间的任何一个向量都可以用三个给定的向量表示B若a，b，c是空间的一个基底，则a，b，c全不是零向量C若向量ab，则a，b与任何一个向量都不能构成空间的一个基底D任何三个不共线的向量都可以构成空间的一个基底答案：B2已知点A在基底a，b，c下的坐标为(8,6,4)，基底aij，bjk，cki，则点A在基底i，j，k下的坐标是()A(1,1,0) B(10,12,14)C(1,0,1) D(12,14,10)解析：8a6b4c8(ij)6(jk)4(ki)12i14j10k，点A在基底i，j，k下的坐标为(12,14。

2、,10)答案：D3若e1，e2，e3是空间向量的一个基底，又ae1e2e3，be1e2e3，ce1e2e3，de12e23e3，dxaybzc，则x，y，z的值分别为()A，1， B，1，C，1， D，1，解析：由题意，得xaybzcx(e1e2e3)y(e1e2e3)z(e1e2e3)(xyz)e1(xyz)e2(xyz)e3e12e23e3，由空间向量基本定理，得解得答案：A4(2019陵川高二月考)点P是矩形ABCD所在平面外一点，且PA平面ABCD，M，N分别是PC，PD上的点，且，则满足xyz的实数x，y，z的值分别为()A， B，C， D，解析：如图所示，取PC的中点E，连接NE，。

3、则()()，比较知，x，y，z.答案：D5已知三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABAC，且PAABAC1.如图建立空间直角坐标系Axyz.设G为PBC的重心，则的坐标为()A BC D解析：由题意，可知B(1,0,0)，C(0,1,0)，P(0,0,1)取BC的中点为M，则M，0.G为PBC的重心，设G的坐标为(x，y，z)，由，得(x，y，z1)，从而得G，.答案：D二、填空题6如图所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，D，E分别为AA1，B1C的中点，若记a，b，c，则_.(用a，b，c表示)解析：()()ab.答案：ab7已知空间一个基底a，b，c，mabc，nx ay bc，。

4、若m与n共线，则x_，y_.解析：m与n共线，存在实数，使mn，即abcxaybc，于是解得答案：118正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别是底面A1C1和侧面CD1的中心若0(R)，则_.解析：如图，连接A1C1，C1D，则E为A1C1的中点，F为C1D的中点在A1DC1中，EFA1D，且EFA1D.0，.答案：三、解答题9. (2019孝感市七校联盟期末)如图，在正四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，O是AC与BD的交点，PO1，M是PC的中点设a，b，c.(1)用向量a，b，c表示；(2)在如图的空间直角坐标系中，求 的坐标解：(1)，()()abc.(2)A(0,0,0)，O，P，B(1,0,0)，D(0,1,0)，a(1,0,0)，b(0,1,0)c，abc(1,0,0)(0,1,0)，1，.10已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点E，F分别在线段A1D，AC上，且EFA1D，EFAC，以点D为坐标原点，DA，DC，DD1分别作为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系Dxyz，如图(1)求向量的坐标；(2)求证：EFBD1.解：(1)正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，设e1，e2，e3，则e1，e2，e3为单位正交基底与共线，与共线，设，则()()(。

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