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1、 3.3.3函数的最大(小)值与导数一、选择题1.函数yx44x5在区间2,3上的最小值为()A.0 B.2C.37 D.74解析：由yx44x5，得y4x34.令y0，得x1，当x2,1)时，y0，当x(1,3时，y0，所以当x1时，函数y有最小值2.答案：B2.(2019湖北孝感八校期末)函数f(x)x34x4在0,3上的最大值和最小值分别为()A.2， B.，C.，4 D.2，1解析：f(x)x24(x2)(x2)，当0x0，当2×3时，f(x)0.f(x)maxf(2)，f(0)4，f(3)1，f(x)minf(0)4，故选C.答案：C3.函数f(x)x2cos x在上取得最大值时，x。

2、的值为()A.0 B.C. D.解析：f(x)x2cos x，令f(x)12sin x0，得x.又f(0)2，f，f，最大值为f，x.答案：B4.(2019六安一中月考)已知函数f(x)e2xx，x1,3，则下列说法正确的是()A.函数f(x)的最大值为3B.函数f(x)的最小值为3C.函数f(x)的最大值为3D.函数f(x)的最小值为3解析：f(x)e2xxx，f(x)11，当1×2时，f(x)0，当2×0，当x2时，f(x)取得最小值.f(2)e023，故选D.答案：D5.(2019重庆铜梁月考)若x1是函数f(x)ax2ln x的一个极值点，则当x时，f(x)的最小值为()A.e21 B。

3、.eC.1 D.1解析：x1是函数f(x)ax2ln x的一个极值点，f(x)2ax，f(1)2a10，a，f(x)x，当x0，f(x)为增函数，当1xe时，f(x)0，f(x)为减函数，f(e)1，f2，f(e)f，f(x)的最小值为1，故选D.答案：D二、填空题6.已知函数f(x)sin xcos x，当x时，函数的最大值、最小值分别为 .解析：f(x)sin xcos x，f(x)cos xsin x，x，令f(x)0，得tan x1，x.f1，f，f1，最大值为，最小值为1.答案：，17.设函数f(x)x3x22x5，当x1,2时，f(x)m恒成立，则实数m的取值范围是 .解析：f(x。

4、)x3x22x5，f(x)3x2x2(3×2)(x1).令f(x)0，得x或x1.f(1)，f，f(1)，f(2)7.当x1,2时，f(x)的最大值为7.m7.答案：(7，)8.已知函数f(x)(x22x)ex，下列说法中正确的有 .f(x)在R上有两个极值点；f(x)在x处取得最大值；f(x)在x处取得最小值；f(x)在x处取得极小值；函数f(x)在R上有三个不同的零点.解析：f(x)(x22x)ex，f(x)(x22)ex.令f(x)0，得x，当x0；当x时，f(x)时，f(x)0.所以函数在x处取得极小值，在x处取得极大值.又f()(22)e0，f()(22)e0，故函数f(x)在R上有三个不同的零点.答案：三、解答题9.已知函数f(x)的导数f(x)3x22x，f(0)1，求函数f(x)在1,1上的最值.解：由已知得f(x)x3x2b，又f(0)b1，所以f(x)x3x21.令f(x)3x22x0，解得x0或x.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x1(1,0)01f(x)00f(x)1极大值极小值1由上表，得函数f(x)的极小值为f，极大值为f(0)1.又f(1)1，f(1)1，所以函数f(x。

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