22.(12分)已知F1,F2分别为椭圆C+=1(a>b>0)的左右焦点，椭圆上任意一点P到焦点距离的最小值与最大值之比为3,过F1且垂直于长轴的椭圆C的弦长为3.

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)过F:的直线与椭圆C相交的交点A、B与右焦点F,所圈成的三角形的内切圆面积是否存在最大值？

若存在，试求出最大值；若不存在，说明理由