12.ACD

【解析】对于A项，易知SA、SE、SF两两垂直，故可以补成长方体，其体对角线长l=S√22十1+1=√6，外接球半径R=，放外接球体积为V==()=√6π，故A项正确；对于B项，由于SA、SE、SF两两垂直，故S在面AEF上的射影为△AEF的垂心，故B项错误；GAF对于C项，设M为EF中点，则EF SM,SA⊥EF,SM∩SA=S,M故EF⊥面SAM,故面AEF⊥面SAM,所以SA在面AEF上的射影为AM,ESA与面AEF所成角为∠SAM,SA=2,SM=2,∠ASE=,tan∠SAM=2，故C正确；A对于D项，设O为四面体S一AEF的外接球球心，3OM⊥面SEF,连MG,OG,当点G截面经过球心O时截面圆面积最大，面积为2T;FSM当OG垂直截面圆时，截面圆面积最小