河北省邢台市五岳联盟2023-2024高三上学期第四次月考数学试题含答案与解析内容：
2023~2024学年高三（上）第四次月考数学注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回，4本试卷主要考试内容：集合、常用逻辑用语、不等式、函数、导数、三角函数、解三角形、复数，平面向量。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={1,2,3},B={z|lx-1> 1},则A门B=A.{2,3}·B{2}C.{3D.2.若(1+iD(x十i)=2,则x一x=A.2B.-2C.4iD.-相3.已知a为第二象限角，则A.cos a-sin a> 0B.sin a+cos a0 C.sin 2a< 0D.sin atan a> 04.在△ABC中，D是边BC上一点，且CD=3BD,E是AD的中点，若AE=xAB十yAC,则x-y=A号R青c-}D-号5.设函数f(x)的定义域为R,且f(x十1)是奇函数，f(2x十3)是偶函数，Af(5)=0B.f(4)=0C.f(0)=0D.f(-2)=06.设a∈(0，登)，e(0,),且tana+tang=0sa则A.2+8-B2a-月=2C28a=7D.29叶a=87.已知函数f)=亿X3二4500则“-5< a< -3”是f)有3个零点”的ln(x2-4x-a),x0,A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件8对称性是数学美的一个重要特征，几何中的轴对称，中心对称都能给人以美感，激发学生对数学的兴趣.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB-2,以菱形ABCD的四条边为直径向外作四个半圆，P是这四个半圆弧上的一动点，若D-ADA+:D心，则入十：的最大值为由△DACn△DEF,得表=票器-号放A+n的最大值为号9.AD若AB与CD垂直，则A·CD=一5(m十4)十n=0,则n-5m=20,A正确，C错误.若AB与CD互为相反向量，则AB=一CD,则m=一n=1,B错误，D正确。10.BC由y=x+2cosx,得y’=1-2sinx,由函数y=1一2sinx的图象可知，y=1-2sinx有无数个零点，且零点两侧函数值异号，故y=x十2c0sx有无数个极值点，A不正确.由y=r-,得y=3r-2x.当x∈(-0,0)和（号，十oo)时，3r2-2x> 0y=x-单调递增：当x∈(0，号)时，3×2-2x< 0,y=r一2单调递减.故y=x-r恰有2个极值点，B正确.由y=(x2-3)e,得y=(x2+2x-3)e,当x∈(-∞，-3》和(1，+∞)时，(.x2+2×3)c> 0,y=(x2-3)c单嗣递增：当x∈(-3,1)时，(x2十2x-3)c< 0,y=(x2-3)c单嗣递减.故y=(x-3)e恰有2个极值点.C正确.由y=r2-nx,得y’=2x-上=2r一1因为> 0，所以当x∈0，号)时，2< 0，y=r-hr单调递减：当x∈（号，+十0）时，2r一> 0，y=x一lnx单调递增.故y=产-lnx恰有1个极值点.D不正确。11.BCDf(x)=sin2x+acos2r=1+asin(2x+g),其中tan9=a,因为Hx∈R,f(x)≥f(-是)，所以2×(-是)十9=一受十2kx,k∈Z,则9=一晋十2kx,k∈Z,tan9=a=一B,fx)=2sim(2x-哥.当0< r< 受时，-哥< 2x-吾< ，fx)不单调，A不正确，当x=受时，2r-号=3x,故x)的图象关于点（受，0）对称，B正确.f(x+罗)=2sim(2x+受)2c0s2x,所以将)的图象向左平移受个单位长度，得到函数y=2c0s2x的图象.C正确.fa)=2sim(2a-晋)=号，则sin(2a-吾)=手.因为ae(0,受)，所以2a-号∈(-号，).由号< 得2a-号∈(0，受).所以os(2a-哥)=卡如2a=m(2a-号)+号]12.BD对于选项A,当=1时，f(n)=0,此时不存在2，使得f()f()=1.A不正确.对于选项B.由f),石的定义城相同，若)是A函数”，则对于任意∈D,都存在唯一的∈D,使得f)f)=1,则对于任意∈D,都存在唯一的n∈D,使得·1,所以也是A函数，B正确对于选项C,不妨取f(x)=,g(x)=上x∈(0，十©令F()=f)十g(x)=x+≥2，则F(x)F(:)≥4，故fx)十g(x)不是“A函数”.G正确.对于选项D,因为f()=m十sin,x∈[-受，受]是“A函数”，所以m十sinx≠0[-受，受]上恒成立.又m> 0,所以m-1> 0,且(m十sin)(m十sinx)=1,即对于任∈[-受，受]，都存在唯一的∈[-受，受]，使得nx=m十sinx·一m,因为mm十一m一1，m十sin工≤m十1，所以1一m≤一1一m,由年n十sinxm-一m1m=瓦.D正确.13.-弓因为a+b=号，所以a+2a·b+=9,所以2a·b=-子则a…b=-号14.46+1=ab+品+a+b(合+古)=ab+品+号2+号+品)≥2+2+2ab4,当且仅当a=b=1时，等号成立.1526.4在△D中，∠CBD=180-30-86=6,0=则BD-器-0.99在△ABD中，tan∠ADB-0-1.19,则AB=1.19XBD=2≈26.4米.BD16.（-受，]em-tamx=0,因为x∈(-受，受)，所以os> 0,原不等00s等价于8> 令函数)=名，则f)=号，当x(-0,1]时f(x)f(x)单调递增，则由f(cosr)≥f(sinx),得cosx≥sinx,即tanx≤1，因为x∈（一受)，所以原不等式的解集为（一受，晋]，17.解：(1)fr)=2sin(x+于)+2sin(r-)=2sin(x+吾)+2sin[(.r+吾)-受]=2sin(受)-2cos(r+晋)=2/Esin(r+是)，所以f(x)的最小正周期T=红=2元(2)油晋≤r≤号，得号r+故当+音=要，即=受时，f(x)取得最小值24当x+音=受，即x=受时，f(x)取得最大值2厄.9119919n11718.解：(1)因为acos B-bcos A=b十c,所以sin Acos B-sin Bcos A=s又sinC=sin(A十B)=sin Acos B十cos Asin B.所以一2 sin Bcos A因为sinB≠0，所以cosA=-之又A∈(0，π)，所以A=婴2△ABC的面积S=sinA-c=5.则=4.由a2=b+2-2cosA=+c2+x,得(b+c)2=a2+b=16,…所以b+c=4,故△ABC的周长为4+2.1.解：1因为f)=告十a,所以0+f0-)=告ta+a=1+2a因为1g2十lg5=1,所以f(1g2)十f(lg5)=1十2a=3,…则Q=1.…(2)由(1)可知，f(x)≥4十m等价于(4)2+m·4F十2m一2≤0.…令=4，则[4幻，…原不等式等价于十wt+2m一2≤0在[子，4幻上恒成立，则房+寸+2m-20.444444(16十4m十2n一20，解得加≤一子，故m的取值范围为（一©，下行月5F115下行5F155下11F320.解：(1)因为AB⊥AC,∠BAM=30°，所以∠CAM=60又AM=2,AC=号，所以CF=AC+AM-2AC·AM·cos∠C所以CM=
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