新教材高中数学选择性必修第一册重难点突破专题01《通过空间向量解决立体几何中的角度问题》（解析）,以下展示关于新教材高中数学选择性必修第一册重难点突破专题01《通过空间向量解决立体几何中的角度问题》（解析）的相关内容节选，更多内容请多关注我们

1、专题01 通过空间向量解决立体几何中的角度问题（高考真题专练）题型一 直线与平面所成的角1（2020海南）如图，四棱锥的底面为正方形，底面设平面与平面的交线为（1）证明：平面；（2）已知，为上的点，求与平面所成角的正弦值【解答】（1）证明：过在平面内作直线，由，可得，即为平面和平面的交线，平面，平面，又，平面，平面；（2）解：如图，以为坐标原点，直线，所在的直线为，轴，建立空间直角坐标系，为上的点，则，0，0，1，0，1，作，则为平面与平面的交线为，因为，是等腰直角三角形，所以，0，则，0，1，1，设平面的法向量为，则，取，可得，0，与平面所成角的正弦值为2（2020山东）如图，四棱锥的底面为。

2、正方形，底面设平面与平面的交线为（1）证明：平面；（2）已知，为上的点，求与平面所成角的正弦值的最大值【解答】解：（1）证明：过在平面内作直线，由，可得，即为平面和平面的交线，平面，平面，又，平面，平面；（2）如图，以为坐标原点，直线，所在的直线为，轴，建立空间直角坐标系，则，0，0，1，0，1，设，0，0，1，1，设平面的法向量为，则，取，可得，0，与平面所成角的正弦值为，当且仅当取等号，与平面所成角的正弦值的最大值为3（2020天津）如图，在三棱柱中，平面，点，分别在棱和棱上，且，为棱的中点（）求证：；（）求二面角的正弦值；（）求直线与平面所成角的正弦值【解答】解：以为原点，的方向为轴，轴。

3、，轴的正方向建立空间直角坐标系，如图所示，则，0，0，2，0，0，2，0，0，1，（）证明：依题意，1，；（）依题意，0，是平面的一个法向量，2，0，设，为平面的法向量，则，即，不妨设，则，二面角的正弦值；（）依题意，2，由（）知，为平面的一个法向量，直线与平面所成角的正弦值为4（2021浙江）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，分别为，的中点，（）证明：；（）求直线与平面所成角的正弦值【解答】（）证明：在平行四边形中，由已知可得，由余弦定理可得，则，即，又，平面，而平面，；（）解：由（）知，平面，又平面，平面平面，且平面平面，且平面，平面，连接，则，在中，可得，又，在中，求得，取中点，连接，。

4、则，可得、两两互相垂直，以为坐标原点，分别以、为、轴建立空间直角坐标系，则，2，0，又为的中点，平面的一个法向量为，设直线与平面所成角为，则故直线与平面所成角的正弦值为5（2018浙江）如图，已知多面体，均垂直于平面，（）证明：平面；（）求直线与平面所成的角的正弦值【解答】证明：平面，平面，又，同理可得：，又，平面解：取中点，过作平面的垂线，交于，以为原点，以，所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系如图所示：则，0，0，0，设平面的法向量为，则，令可得，1，设直线与平面所成的角为，则直线与平面所成的角的正弦值为题型二 二面角的平面角及求法6（2021新高考）在四棱锥中，底面是正方形，若，（）求证：平面平面；（）求二面角的平面角的余弦值【解答】（）证明：中，所以，所以；又，平面，平面，所以平面；又平面，所以平面平面（）解：取的中点，在平面内作，以为轴，为轴，建立空间直角坐标系，如图所示：则，0，1，0，因为平面，所以平面的一个法向量为，0，设平面的一个法向量为，由，2，得，即，令，得，所以，2，；所以，所以二面角的平面角的余弦值为7（2020新课标）如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，是底面的内接正三角形，为上一点，（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值【解答】解：（1）不妨设圆的半径为1，。

….