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济南2022-2023学年高中三年级摸底考试答案数学试卷

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试题答案

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2.已知f(x)=x3+ax2+bx+c在x=1,x=-$\frac{2}{3}$时取得极值.
(1)求a,b的值;
(2)若x∈[-1,2],f(x)取值范围.

分析(1)根据二次函数的性质求出a的范围即可;(2)通过讨论p,q的真假,得到关于a的不等式组,解出即可.

解答解:(1)p为真时:△>0,△=a2-4>0,解得:a<-2或a>2,
∴当p为真时:a的范围是(-∞,-2)∪(2,+∞);
(2)q为真时:a>1,
由p∧q为假,p∨q为真知:p,q一真一假,
p真q假时:$\left\{\begin{array}{l}{a>2或a<-2}\\{a≤1}\end{array}\right.$,解得:a<-2;
p假q真时:$\left\{\begin{array}{l}{-2≤a≤2}\\{a>1}\end{array}\right.$,解得:1<a≤2,
综上:a∈(-∞,-2)∪(1,2]时,结论成立.

点评本题考查了复合命题的判断,考查二次函数以及指数函数的性质,是一道基础题.

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